Bebé con fiebre.

Buenas a todos/as. 
Mi bebé mañana cumple 3 meses. Lleva 37 días  con episodios de fiebre y febricula. En todos estos episodios hemos llamado al número de información y nos han dicho de ir al hospital.
Supuestamente se divide en 3 episodios, el primero bacteriano (infección de orina que llegó a los riñones) en el cual estuvo 1 semana ingresado y con 2 antibióticos por vía parenteral. (Mantenía subiendo a 37,6 cuando le dieron el alta)

A los pocos dias de volver a casa, volvía a tener 38,5 y convulsión febril, con una analítica nos dijeron que era un proceso vírico (del cual no tuvo más síntomas que la fiebre). Todo ese tiempo mantuvo subiendo a febricula de 37,8 (bajábamos con medidas físicas, poca ropa, baños a 36°
Y este ultimo, que en un cultivo de las heces salía también como virus, volviendo a dar fiebre.
No hemos podido ponerle la vacuna de los 2 meses puesto que no ha tenido margen estable de mejora.

Ahora mi pregunta es ¿es normal que esté tanto tiempo con febricula/fiebre? ¿Deberia de exigirle más pruebas a la pediatra? Ya le he comentado mis inquietudes pero me dice que exagero en preocuparme por ser madre primeriza.
¿Alguien ha vivido algo similar? Ya no sé qué más hacer... ni a quién acudir.