Puede que...
Primero que nada tu bebé está todavía muy pequeño, normalmente comen cada dos horas, de día o de noche. Habla con tu pediatra sobre establecerle un horario extendiendo un poco el tiempo entre comidas para que puedan los dos descansar un poco, sobre todo en las noches.
Le puedes extender espacios entre comidas entreteniéndolo con juegos con ruido, o paseos y hablándole. En las noches trata de llenarlo bastante antes de que te acuestes. Si se duerme mientras come, despiértalo para que siga comiendo y logres llenarlo. Cuando esté lleno y duerma probablemente permanezca así más tiempo. Si duerme más no lo despiertes a comer, que despierte solo.
Espero que te sirvan los tip's pero esto también depende de tu b-b, no todos son iguales ni reaccionan igual. La mía de 8 meses nunca se ajustó al horario nocturno y sigue despertándose a tomar leche materna.
Suerte.