Yo no le daría apiretal
Suele haber diferencia entre termómetros y zonas del cuerpo, en el culete y en la boca hay que restar... en el oido no lo se, pero aún así, no hace falta que le des apiretal hasta que no pase de 38, incluso algunos pediatras aguantarían un poco mas si al niño no se le ve molesto, claro. La fiebre no es mala de por sí, sólo es un indicador, para estar alerta.
De hecho tengo delante el "Manual de Puericultura de la Asociación española de Pediatría" y pone que "Cuando la fiebre es superior a 38,8 y el niño se encuentra mal, se deben administrar antitérmicos".
Vamos, que sobre todo tienes que mirar si el niño se encuentra bien o mal, no si tiene 37,5 o 38.