Hola!
Al leer el título de tu post he pensado que se trataba de un niño, ya que los pocos Ihart que conozco son chicos. Me he sorprendido al leer en Euskaltzaindia que efectivamente es un nombre femenino y sí, se escribe Iharte.
No entiendo que se acepte Ihart para niño, que Euskaltzaindia ni siquiera lo recoge como nombre masculino, pero no para niña, que aunque con variaciones sí que aparece.
No puedo ayudarte, porque no sé cómo se procede en esos casos, pero para darte ánimos te diré que, en caso de que no puedas inscribir a tu hija como Ihart, Iharte me parece un nombre muy bonito (aunque es a ti a quien te tiene que gustar, y quizás no te sirva de consuelo...).
Saludos y suerte!