Cuidadín, cuidadín...
Mal asunto. Ten mucho cuidado con que no te cambien el contrato, puesto que según dices, parece que lo que estás firmando es una reducción de tu jornada a media jornada, sin más, de mútuo acuerdo con la empresa.
En el escrito al INEM, debe figurar que es por guarda legal de menor, para que tu código de contrato siga siendo el mismo y durante los dos primeros años puedas cotizar por las 8 horas, aunque realmente trabajes sólo 4.
No quiero dudar de la buena fe de tu empresa, que oye, puede que sea un error, pero es que una vez modificado el contrato en el INEM no hay vuelta atrás.
Exige que te lo hagan bien.
Un saludo.