Al registrar al niño.....duda

hola.
hoy mi pareja me a preguntado una cosa y la verdad esque no e sabido que contestarle y ahora quiero saberlo yo.
no estamos casados, pero vivimos juntos de alquiler.
el esta empadronado en el piso, pero yo todabia con mis padres.
cuando nazca nuestro bebe y vayamos a registrarlo...
nos dan libro de familia aunque no estemos casados???
puedo empadronar a mi bebe conmigo en casa de mis padres y mi pareja en el piso de alquiler???
Es mas que nada, porque si estoy empadronada con mis padres me toca otro hospital, y lo prefiero...
como va eso de el libro de familia y el no estar casados????
muchas gracias