¿debo vigilar a mi recien nacido durante toda la noche sin dormir?

Mi bebé tiene cinco días de nacida y desde que llegamos del hospital siento un miedo terrible a que le pase algo; que se atragante con su flema o que vomite, o peor aún, la muerte de cuna. Entonces no duermo por las noches, me la mantengo a "ojo pelón" y esto solo me ocasiona sentirme muy cansada, no he reposado para nada mi cesarea. Pero no puedo evitar sentir tanto miedo, me dicen que tengo que tranquilizarme pero no lo logro. Yo no quiero que le pase algo a mi bebé, yo me muero.
Algún consejo o ayuda la agradeceré demasiado.