Muchas tos y flemas en la garganta

hola, mi bebe tiene 4 meses y llevas unos dias con una tos ronca y con mucha flema que no es capaz de explusar, se la oigo en la garganta y a veces en el pechito.
Sin embargo no se encuentra mal ni nada por el estilo.

Gente me ha comentado que puede ser la baba del bebe,(que por cierto es mucha) pero no se.

A alguien le ha ocurrido esto?

Decidme algo por favor.