Amaya o amaia
Es indiferente la grafía que escojas, ya que suena exactamente igual, pero si quieres atenerte a la forma más real sería Amaia, ya que la -y- no era propia de los nombres prerromanos de la P. Ibérica.
Con el mismo nombre se conocían dos ciudades: una cántabra, Amaia, asentada junto al pueblo de Amaya en el N. de la prov. de Burgos; y otra lusitana, Ammaia, en la zona de Portalegre (Portugal).
Sobre su etimología en principio se propuso derivarlo del vasco amai "fin, término", pero eso no explicaría el caso lusitano, diferente del cántabro solo en la geminada -mm-, que en las lenguas indoeuropeas continentales, y lógicamente en las peninsulares, tenía valor hipocorístico, además de que la primera de ellas se hallaba en pleno corazón del territorio lusitano.
La voz indoeuropea "ama" se halla en todas las lenguas de este tronco lingüístico (celta, germánico, albanés, etc...) con el sentido de "madre", lo que en sentido toponímico puede entenderse también como la "capital", aunque no tenemos constancia escrita de que los cántabros ni ningún pueblo del N. de la península tuviesen una capital definida, ya que eran tribus que vivían con una cierta independencia entre sí, confederándose en caso de peligro o para realizar expediciones de saqueo.
Sdos.