Por partes
-La baja de paternidad son oficialmente 13 dias, que te paga la Seguridad Social, y te paga el 100% de la base reguladora de la nomina( es decir con la parte proporcional de las pagas extras). Debe tomarse obligatoriamente nada más nacer el bebe, en cuanto pasen los dias de permiso que te da la empresa. Lo que si puede hacerse es cogerse 26 dias a media jornada en vez de 13 completos.
-Respecto a los 2500 euros, no hay requisitos de economia familiar, pero si que hay otro, que es el que a ti te va a influir, y es que hay que demostrar dos años de residencia legal en España de la madre, ya que es esta la que lo solicita.
Un saludo.