Poco a poco
Hola
Prueba con trocitos de cosas blanditas y que no sean briznosas (como la pechuga de pollo, por ejemplo, que suele hacerse una bola): tortilla francesa o de patatas, macarrones, jamón York, pescado rebozado, guisantes o judías (le encantará cogerlos con los deditos y comérselos ella), croquetas, gajos de mandarina sin piel, trocitos de sandía, pera, plátano... hay muchas cosas.
Yo dejaría las cosas más duras para más adelante, como la hamburguesa que citabas. Y mucho más adelante el pollo y la ternera.
Lo ideal seria que comiese contigo a la mesa, cuando tú comas, para que vaya cogiendo costumbre de estar sentada. Así también seguro que le apetecerá lo que estás comiendo tú y te pedirá. Es tu oportunidad para motivarla.
Un saludo