Pues yo...
No sé si hablamos del mismo tipo de cocido, yo el que hago es el cocido gallego. Te explico cómo hago.
Pongo a desalar lo salado, no sé qué le echarás tú, yo pongo oreja, morro, rabo, panceta, hueso de soá, costilla... depende de cuántos seamos. Lo desalo la noche anterior y cambio el agua varias veces para quitar bien la sal. Luego pongo a cocer en una olla lo que más tarda en cocer (panceta, carne fresca de ternera...) y al rato, voy echando el resto (oreja, hueso de soá, chorizo...). Dejo para el final el pollo porque tarda poco en cocer, y las patatas y la verdura (acelgas). Los garbanzos los compro cocidos ya, pero si los quieres cocer en casa tienes que ponerlos a remojo el día antes y echarlos a la olla con la primera carne. Luego quito todo de la olla y cuelo el caldo (con él puedes hacer sopa o caldo gallego si te gusta más). En total me llevará sobre tres horas más o menos. Se hace más rápido en la olla rápida, pero yo soy muy clásica para estas cosas . Yo no le echo nada más, ni aceite (la carne suelta grasa al cocer) ni nada, como mucho una cebolla entera que luego quito antes de que se deshaga. Sal tampoco echo, porque con la de la carne salada le llega (nosotros comemos con poco sal), pero es cuestión de ir probando.
Espero que te salga rico el cocido.