Estoy en tu situación, te contesto
Hola, yo también soy funcionaria y mi hija está conmigo en Adeslas, pero para el tema de las vacunas (y sólo para ese tema), la cubre la seguridad social, aquí en Granada es el SAS , pero supongo que en Madrid será igual con el sistema de salud que haya.
Para vacunarla debes llevarla al Centro de Salud que le correspondería si tuviese Seguridad Social y por supuesto que las vacunas del calendario oficial de vacunaciones son gratis. De hecho a ti te va a salir gratis incluso el Prevenar (se pone a los tres meses) que en Andalucía se paga (75 euros cada dosis).
De todo esto nos informó el pediatra (de Adeslas), y así lo hicimos. Pregunta a tu pediatra si tienes alguna duda, porque lo mismo en tu zona es de otra manera. Besitos.