Veo que soy una afortunada!!
mi nena cumple el lunes 4 meses y desde que cumplió 1 duerme toda la noche de tirón, unas 10 horas. De todas formas yo en tu lugar creo que no la dejaría llorar; los bebés no lloran por fastidiarnos, cuando lloran es por algo, frío, hambre, mimos, chupete, calor, sueño...
Otra cosa, dices que pide biberón 3 veces por la noche... ¿cada cuánto le das de comer? y ¿cuánto le das? porque igual es que la dejas de hambre.
Nosotros, desde que nació, somos los que marcamos las horas de comer y la cantidad. Nunca nos ha llorado de hambre, y a veces toma todo, y otras no, pero no le obligamos. Le damos cada 4 horas mas o menos.
No sé, prueba a marcar unas horas de comida concretas y el biberón de la noche antes de ir a dormir, dáselo de más cantidad, a ver si así aguanta mas horas. A lo mejor no es hambre lo que tiene por la noche.ç
Suerte!