Hola!
Diego me parece una buenísima elección, es también uno de mis nombres favoritos Sebastián no me convence tanto; más que nada por el tema de los diminutivos, en el que creo que tu marido tiene toda la razón.
En cuanto a la traducción, probablemente te sorprenda saber que Jacobo, Santiago, Diego y Jaime son todos el mismo nombre! El nombre original es Jacobo ("Iacobus" en latín), de donde derivó el nombre del apóstol Santiago(originalmente San Jacobo) por la contracción del latín "Sant Iacobus" (Sant Iaco - Sant Iago...de aquí saldría también la forma Yago).
A partir de aquí, Diego sería un paso más en la vulgarización castellana del nombre de Santiago (Santiago-Tiago-...-Diego), y Jaime viene simplemente de la forma italiana del nombre de Jacobo(Giàcomo).
Pero todas estas variantes del nombre sólo existen en el idioma español, más que nada por la tradición del santo, muy arraigada en España; en el resto de las lenguas sólo existen las formas que habitualmente traducimos por "Jaime": James en inglés, Jacques en francés... cualquiera de estos nombres sería la traducción de Diego (así como de Santiago, Jacobo o Jaime).
En fin...siento el ladrillo, pero me gusta mucho el tema de los nombres desde siempre
Saludos y enhorabuena por tu niño.