Inscripción bebe seguridad social ¡urgente!

Estoy que trino. He ido a comer a casa de mi suegra y me ha dicho que tengo que empadronar al niño en su casa (donde está empadronado mi novio porque no estamos casados, vivimos de alquiler en otro lado) porque yo no cotizo (no he cotizado nunca) y el niño tiene que estar inscrito con su padre porque si no no tiene derecho a la seguridad social. Eso significa que me toca un centro de salud a tomar por c*** de mi casa, y naciendo en febrero con el frío que pela me va a ser muy complicado llevarlo al médico cuando le toque, además de tocarme para mi hijo el hospital más viejo y asqueroso de mi ciudad, yo ahora estoy en otro y en ese he tenido muy pero que muy malas experiencias. Esto es así? yo tengo cartilla de la seguridad social porque aunque no haya cotizado nunca, mi padre cotiza entonces estoy con él, ¿de verdad que no puedo inscribirle conmigo y que tenga mi centro de salud que está a 3 minutos de mi casa andando? que disgusto que tengo encima. Aún me queda mes y medio para tener al bebé pero esto es un tema que me preocupa muchísimo.
También me han dicho pero ya no se si es del todo cierto, que aunque sea beneficiario del padre no tiene nada que ver el padrón, que puedo empadronarlo en otro sitio, independiente del padre y luego esa dirección es la que permite ir a un centro de salud o a otro. ¿Qué me decís? ¿Sabéis algo?